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期貨利率常識：復利是衡量利率的單位
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當利率為每年10%時，復利頻率對$100在一年結束時的價值的影響。
年底時$100的價值($)
每年(m = 1) 110.00
半年(m = 2) 110.25
季度(m = 4) 110.38
月(m - 12) 110.47
每周(m = 52) 110.51
每日(m = 365) 110.52
如果利率是用年復利來衡量的，銀行說利率是10%意味著100美元增長到
$100 x 1.1 =$110
在一年結束的時候。當利率用半年復利來衡量時，這意味著每6個月賺5%，利息被再投資。在這種情況下，100美元增長到
100美元× 1.05 × 1.05 = 5110.25
在一年結束的時候。當利率用季度復利來衡量時，利率期貨資料，僅供參考，銀行的聲明意味著每3個月可以獲得2.5%的利息，利息會被再投資。這100美元就變成了
$100 x 1.0254 = $110.38
在一年結束的時候。表4.1顯示了進一步增加復合頻率的效果。
復利頻率定義了衡量利率的單位。用一種復合頻率表示的速率可以轉換為用不同復合頻率表示的等效速率。例如，從表4.1中我們可以看到，10.25%的年復利相當于10%的半年度復利 ing。我們可以把一種復合頻率和另一種復合頻率之間的差別想象成千米和英里之間的差別。它們是兩種不同的測量單位。
為了推廣我們的結果，假設A以每年R的利率投資n年。若每年復利一次，則投資的最終價值為
(1 + R) n
如果以每年計算m次的比率計算，投資的最終價值為彳+"(4。D
當m = 1時，這個利率有時被稱為等價的年利率。
連續復利計算
當復利頻率m趨于無窮時的極限稱為連續復利2。利率期貨資料，僅供參考，通過連續復利，可以看出A在n年里投資的金額以R的速度增長到當復合頻率m趨于無窮大時的極限稱為連續復合2。連續復合后，可以看到A以R的速率投資n年的金額增長到aern(4.2)。
其中e = 2.71828。大多數計算器都內置了指數函數ex，因此計算式(4.2)中的表達式沒有問題。在表4.1的例子中，A = 100, n = 1, R = 0.1，因此，A隨著連續復利增長的值為
100°e i = 110.52美元
這(到小數點后兩位)與按日復利計算的值相同。在大多數實際用途中，連續復合可以被認為相當于日常復合。一筆錢以連續的復利率R計算n年，需要乘以eRn。以連續的com 磅率R折現n年，需要乘以e~Rn。
在這本書中，利率v/ill用連續復利來衡量，除非另有說明。習慣了以年、半年或其他復合頻率計算利率的讀者一開始可能會覺得有點奇怪。然而，連續復利在衍生品定價中使用的程度如此之高，所以現在習慣使用這種利率是有意義的。
假設Rc是連續復利的利率，Rm是每年復利m次的等價利率。從等式 tions(4.1)和(4.2)中的結果可以得到
R = mln(l+斜(4.3))而且Rm = m(eRc/m一1)(4.4)
這些方程可以用來將每年復合頻率為m次的速率轉換為連續復合速率，反之亦然。自然對數
大多數計算器都內置了jc函數，它是指數的逆函數
函數，因此，if)= Inx，然后尤=次。
例4.1
假設利率是每年10%，半年復利。由式(4.3)，m -2, Rm = 0.1，等效速率
精算師有時把連續復合利率稱為利息力。
連續復合是
21n(l + -J = 0.09758
或每年9.758%。
當利率為每年10%時，復利頻率對$100在一年結束時的價值的影響。
年底時$100的價值($)
每年(m = 1) 110.00
半年(m = 2) 110.25
季度(m = 4) 110.38
月(m - 12) 110.47
每周(m = 52) 110.51
每日(m = 365) 110.52
如果利率是用年復利來衡量的，銀行說利率是10%意味著100美元增長到
$100 x 1.1 =$110
在一年結束的時候。當利率用半年復利來衡量時，這意味著每6個月賺5%，利息被再投資。在這種情況下，100美元增長到
100美元× 1.05 × 1.05 = 5110.25
在一年結束的時候。當利率用季度復利來衡量時，利率期貨資料，僅供參考，銀行的聲明意味著每3個月可以獲得2.5%的利息，利息會被再投資。這100美元就變成了
$100 x 1.0254 = $110.38
在一年結束的時候。表4.1顯示了進一步增加復合頻率的效果。
復利頻率定義了衡量利率的單位。用一種復合頻率表示的速率可以轉換為用不同復合頻率表示的等效速率。例如，從表4.1中我們可以看到，10.25%的年復利相當于10%的半年度復利 ing。我們可以把一種復合頻率和另一種復合頻率之間的差別想象成千米和英里之間的差別。它們是兩種不同的測量單位。
為了推廣我們的結果，假設A以每年R的利率投資n年。若每年復利一次，則投資的最終價值為
(1 + R) n
如果以每年計算m次的比率計算，投資的最終價值為彳+"(4。D
當m = 1時，這個利率有時被稱為等價的年利率。
連續復利計算
當復利頻率m趨于無窮時的極限稱為連續復利2。利率期貨資料，僅供參考，通過連續復利，可以看出A在n年里投資的金額以R的速度增長到當復合頻率m趨于無窮大時的極限稱為連續復合2。連續復合后，可以看到A以R的速率投資n年的金額增長到aern(4.2)。
其中e = 2.71828。大多數計算器都內置了指數函數ex，因此計算式(4.2)中的表達式沒有問題。在表4.1的例子中，A = 100, n = 1, R = 0.1，因此，A隨著連續復利增長的值為
100°e i = 110.52美元
這(到小數點后兩位)與按日復利計算的值相同。在大多數實際用途中，連續復合可以被認為相當于日常復合。一筆錢以連續的復利率R計算n年，需要乘以eRn。以連續的com 磅率R折現n年，需要乘以e~Rn。
在這本書中，利率v/ill用連續復利來衡量，除非另有說明。習慣了以年、半年或其他復合頻率計算利率的讀者一開始可能會覺得有點奇怪。然而，連續復利在衍生品定價中使用的程度如此之高，所以現在習慣使用這種利率是有意義的。
假設Rc是連續復利的利率，Rm是每年復利m次的等價利率。從等式 tions(4.1)和(4.2)中的結果可以得到
R = mln(l+斜(4.3))而且Rm = m(eRc/m一1)(4.4)
這些方程可以用來將每年復合頻率為m次的速率轉換為連續復合速率，反之亦然。自然對數
大多數計算器都內置了jc函數，它是指數的逆函數
函數，因此，if)= Inx，然后尤=次。
例4.1
假設利率是每年10%，半年復利。由式(4.3)，m -2, Rm = 0.1，等效速率
精算師有時把連續復合利率稱為利息力。
連續復合是
21n(l + -J = 0.09758
或每年9.758%。
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