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股票指數的波動率變化對不同期限期權的影響
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正如第19章所討論的，同一資產的不同期權的市場價格經常被用來計算波動率期限結構。這是期權的隱含波動率與其期限之間的關系。公式(22.14)可以根據GARCH(1,1)模型估計波動率期限結構。估計波動率期限結構通常與實際波動率期限結構不相同。然而，正如我們將展示的，它經常被用來預測實際波動率期限結構將如何應對波動率的變化。
當當前波動率高于長期波動率時，GARCH(1,1)模型估計一個向下傾斜的波動率期限結構。當當前波動率低于長期波動率時，它估計一個向上傾斜的波動率期限結構。以標準普爾500指數為例，a - ln(l/0.99351) = 0.006511, VL = 0.0002075。國外期權資料，僅供參考，假設每天的當前方差V(0)估計為每天0.0003。由式(22.14)可知
其中T以天為單位。表22.3顯示了不同T值的年波動率。
波動率變化的影響
表22.4預測瞬時波動率1%變化的影響
期權有效期(天)10 30 50 100 500
波動率增加(%)0.97 0.92 0.87 0.77 0.33
表22.4顯示了上述標準普爾500指數數據中波動率變化對不同期限期權的影響。我們像以前一樣假定V(0) = 0.0003，因此a(0) = J252 x VO.0003 = 27.50%。表格考慮了瞬時波動率從每年27.50%到每年28.50%的100個基點的變化。這意味著Act(0) = 0.01，或1%。
許多金融機構在確定其帳面對波動率變化的風險敞口時，都會使用這種分析方法。在計算vega時，他們沒有考慮隱含波動率的全面增長1%，而是將波動率增長的規模與期權的期限聯系起來。根據表22.4,10天期權的波動性增加0.97%，30天期權的波動性增加0.92%，50天期權的波動性增加0.87%，以此類推。
一旦計算出所有的方差和協方差，就可以構造一個方差-協方差矩陣。如21.4節所述，國外期權資料，僅供參考，第一個元素表示變量i和變量j之間的協方差。當/ - j時，表示變量i的方差。
不是所有的方差-協方差矩陣都是內部一致的。為了確保產生一個正半定矩陣，方差和協方差的計算應該一致。例如，如果方差是通過給最后m個數據項相等的權重來計算的，那么協方差也應該這樣做。如果使用X = 0.94的EWMA模型更新方差，則應對協方差進行相同的處理。
當當前波動率高于長期波動率時，GARCH(1,1)模型估計一個向下傾斜的波動率期限結構。當當前波動率低于長期波動率時，它估計一個向上傾斜的波動率期限結構。以標準普爾500指數為例，a - ln(l/0.99351) = 0.006511, VL = 0.0002075。國外期權資料，僅供參考，假設每天的當前方差V(0)估計為每天0.0003。由式(22.14)可知
其中T以天為單位。表22.3顯示了不同T值的年波動率。
波動率變化的影響
表22.4預測瞬時波動率1%變化的影響
期權有效期(天)10 30 50 100 500
波動率增加(%)0.97 0.92 0.87 0.77 0.33
表22.4顯示了上述標準普爾500指數數據中波動率變化對不同期限期權的影響。我們像以前一樣假定V(0) = 0.0003，因此a(0) = J252 x VO.0003 = 27.50%。表格考慮了瞬時波動率從每年27.50%到每年28.50%的100個基點的變化。這意味著Act(0) = 0.01，或1%。
許多金融機構在確定其帳面對波動率變化的風險敞口時，都會使用這種分析方法。在計算vega時，他們沒有考慮隱含波動率的全面增長1%，而是將波動率增長的規模與期權的期限聯系起來。根據表22.4,10天期權的波動性增加0.97%，30天期權的波動性增加0.92%，50天期權的波動性增加0.87%，以此類推。
一旦計算出所有的方差和協方差，就可以構造一個方差-協方差矩陣。如21.4節所述，國外期權資料，僅供參考，第一個元素表示變量i和變量j之間的協方差。當/ - j時，表示變量i的方差。
不是所有的方差-協方差矩陣都是內部一致的。為了確保產生一個正半定矩陣，方差和協方差的計算應該一致。例如，如果方差是通過給最后m個數據項相等的權重來計算的，那么協方差也應該這樣做。如果使用X = 0.94的EWMA模型更新方差，則應對協方差進行相同的處理。
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