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國外期貨資料：條件違約概率被稱為風險率
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對于信用評級較低的債券來說，未來一兩年可能至關重要。發行人生存的時間越長，其財務健康狀況改善的可能性就越大。
風險率
從表23.1我們可以計算出評級為Caa或以下的債券在第三年違約的概率為38.682 - 29.384 = 9.298%。我們稱之為無條件違約概率。它是時間0時第三年違約的概率。該債券在第二年末仍然存在的概率為100 - 29.384 = 70.616%。因此，在第三年沒有提前違約的情況下違約的概率為0.09298/0.70616，即13.17%。條件違約概率被稱為風險率或違約強度。
我們剛剛計算的13.17%是一年期的。假設我們考慮的是一個較短的時間周期Ar，那么時間t的風險率a (f)被定義為a (f) Af是時間t和t + at之間的違約概率，條件是沒有更早的違約。國外期貨資料，僅供參考，如果V(t)是公司存活到時間t(即時間t沒有違約)的累計概率，則時間t23.3之間違約的條件概率
當公司破產時，那些被公司欠下錢的人對公司的資產提出索賠有時在進行重組時，這些債權人同意部分償付其債權。在其他情況下，清算人會出售資產，所得收益會盡可能用于清償債務。一些索賠要求通常比其他索賠要求優先，得到更充分的滿足。
債券的回收率通常被定義為債券違約后幾天的市場價值，相當于其面值的一個百分比。表23.2提供了美國不同類別銀行貸款和債券平均回收率的歷史數據。結果表明，資產優先留置的銀行貸款平均回收率最高，為65.6%。債券的平均回收率為49.8%
恢復率 當公司破產時，那些被公司欠下錢的人對公司的資產提出索賠有時在進行重組時，這些債權人同意部分償付其債權。在其他情況下，清算人會出售資產，所得收益會盡可能用于清償債務。一些索賠要求通常比其他索賠要求優先，得到更充分的滿足。
債券的回收率通常被定義為債券違約后幾天的市場價值，相當于其面值的一個百分比。表23.2提供了美國不同類別銀行貸款和債券平均回收率的歷史數據。結果表明，資產優先留置的銀行貸款平均回收率最高，為65.6%。就債券而言，優先于其他貸款機構且有擔保的債券的平均回收率為49.8%，而優先于其他貸款機構且有擔保權益低于其他貸款機構的債券的平均回收率為24.7%。
回收率與違約率呈顯著負相關。國外期貨資料，僅供參考，[參見E. I. Altman、B. Brady、A. Resti和A. Sironi，“違約和回收率之間的聯系:理論、經驗證據和影響，商業雜志，78,6(2005)，2203-28。穆迪投資者服務公司(Moody’s Investors Service)的出版物也對此進行了討論。
這意味著違約率不佳的年份通常會加倍糟糕，因為它伴隨著較低的恢復率。例如，當非投資級債券一年的違約率只有0.1%時，平均回收率可能會相對較高，達到60%。當違約率較高，為3%時，平均回收率可能只有35%。
風險率
從表23.1我們可以計算出評級為Caa或以下的債券在第三年違約的概率為38.682 - 29.384 = 9.298%。我們稱之為無條件違約概率。它是時間0時第三年違約的概率。該債券在第二年末仍然存在的概率為100 - 29.384 = 70.616%。因此，在第三年沒有提前違約的情況下違約的概率為0.09298/0.70616，即13.17%。條件違約概率被稱為風險率或違約強度。
我們剛剛計算的13.17%是一年期的。假設我們考慮的是一個較短的時間周期Ar，那么時間t的風險率a (f)被定義為a (f) Af是時間t和t + at之間的違約概率，條件是沒有更早的違約。國外期貨資料，僅供參考，如果V(t)是公司存活到時間t(即時間t沒有違約)的累計概率，則時間t23.3之間違約的條件概率
當公司破產時，那些被公司欠下錢的人對公司的資產提出索賠有時在進行重組時，這些債權人同意部分償付其債權。在其他情況下，清算人會出售資產，所得收益會盡可能用于清償債務。一些索賠要求通常比其他索賠要求優先，得到更充分的滿足。
債券的回收率通常被定義為債券違約后幾天的市場價值，相當于其面值的一個百分比。表23.2提供了美國不同類別銀行貸款和債券平均回收率的歷史數據。結果表明，資產優先留置的銀行貸款平均回收率最高，為65.6%。債券的平均回收率為49.8%
恢復率 當公司破產時，那些被公司欠下錢的人對公司的資產提出索賠有時在進行重組時，這些債權人同意部分償付其債權。在其他情況下，清算人會出售資產，所得收益會盡可能用于清償債務。一些索賠要求通常比其他索賠要求優先，得到更充分的滿足。
債券的回收率通常被定義為債券違約后幾天的市場價值，相當于其面值的一個百分比。表23.2提供了美國不同類別銀行貸款和債券平均回收率的歷史數據。結果表明，資產優先留置的銀行貸款平均回收率最高，為65.6%。就債券而言，優先于其他貸款機構且有擔保的債券的平均回收率為49.8%，而優先于其他貸款機構且有擔保權益低于其他貸款機構的債券的平均回收率為24.7%。
回收率與違約率呈顯著負相關。國外期貨資料，僅供參考，[參見E. I. Altman、B. Brady、A. Resti和A. Sironi，“違約和回收率之間的聯系:理論、經驗證據和影響，商業雜志，78,6(2005)，2203-28。穆迪投資者服務公司(Moody’s Investors Service)的出版物也對此進行了討論。
這意味著違約率不佳的年份通常會加倍糟糕，因為它伴隨著較低的恢復率。例如，當非投資級債券一年的違約率只有0.1%時，平均回收率可能會相對較高，達到60%。當違約率較高，為3%時，平均回收率可能只有35%。
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