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一家公司的認股權證和員工股票期權
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表達式是在風險中性的情況下期權被執行的概率,因此KN0應是執行價格乘以執行價格被支付的概率。表達式S^N(d^T是一個等于ST ii ST >k,否則為零的變量在風險中性世界中的期望值。
由于對不支付股息的股票提前行權從來不是最優的(見第10.5節),公式(14.20)是對不支付股息的股票的美國看漲期權的價值。股票期權交易資料,僅供參考,不幸的是,對于不支付股息的股票的美國看跌期權的價值,目前還沒有一個精確的分析公式。美國put值的數值計算方法在第20章討論。礦
當在實踐中使用布萊克-斯科爾斯-默頓公式時,利率r被設定為等于到期t的零息無風險利率。正如我們在后面的章節中所展示的,當r是一個已知的時間函數時,這在理論上是正確的。當利率是隨機的,假設T時刻的股價是對數正態分布的,并且波動率參數選擇得當,在理論上也是正確的。
如前所述,時間通常是用期權生命期內剩余的交易天數除以1年內的交易天數來衡量的。
認股權證和員工股票期權
對一家公司行使常規看漲期權對該公司已發行股票的數量沒有影響。如果期權的出票人并不擁有該公司的股票,他或她必須在市場上以通常的方式購買這些股票,然后以執行價格賣給期權持有人。
正如第9章所述,認股權證和員工股票期權不同于普通的看漲期權,因為行權會導致公司發行更多的股票,然后以行權價出售給期權持有人。股票期權交易資料,僅供參考,由于執行價格低于市場價格,這稀釋了現有股東的利益。
潛在的股權稀釋會如何影響我們對已發行權證和員工股票期權的估值?答案是不應該!假設市場是有效的,股價將反映出所有已發行認股權證和員工股票期權的潛在稀釋效應。這在業務快照14.3中進行了解釋。分析師有時認為權證價值與股權(而不僅僅是股權價值)的總和是對數正態分布的。結果是一個Black-Scholes類型的等式,根據權證的價值來計算權證的價值。
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