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看漲期權(quán)價格與標的股票價格之間的關(guān)系
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大多數(shù)交易員使用的對沖程序比目前提到的更為復(fù)雜。這涉及到諸如delta、gamma和vega的計算方法。在本節(jié)中，我們將考慮delta所扮演的角色。
在第12章中介紹了一個選項的delta (A)。它被定義為期權(quán)價格相對于標的資產(chǎn)價格的變化率。它是將期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格聯(lián)系起來的曲線斜率。假設(shè)一只股票的看漲期權(quán)的delta是0.6。這意味著，當(dāng)股票價格發(fā)生小幅變化時，期權(quán)價格的變化約為該價格的60%。圖18.2顯示了看漲期權(quán)價格與標的股票價格之間的關(guān)系。當(dāng)股票價格對應(yīng)于點A時，期權(quán)價格對應(yīng)于點B, A是所示直線的斜率。一般來說，其中c為看漲期權(quán)價格，S為股票價格。
假設(shè)在圖18.2中，股票價格為100美元，期權(quán)價格為10美元。想象一下，一位投資者賣出了20份看漲期權(quán)合約——也就是2000股的期權(quán)。投資者可以通過購買0.6 x 2000 = 1200股來對沖頭寸。股票頭寸的收益(損失)將會抵消期權(quán)頭寸的收益(損失)。例如，如果股價上漲1美元(買入的股票將獲得1200美元的收益)，期權(quán)價格將趨于上漲0.6 x 1美元= 0.60美元(賣出的期權(quán)將損失1200美元);如果股價下跌1美元(買入的股票將損失1200美元)，期權(quán)價格將下跌0.60美元(賣出的期權(quán)將獲得1200美元的收益)。
在這個例子中，交易者在2000個期權(quán)上的空頭頭寸的delta是
0.6 x (- 2000) = - 1200
這意味著當(dāng)股票價格上漲AS時，交易者在期權(quán)頭寸上損失l,200A5。一股股票的delta是1.0，所以1200股的多頭頭寸的delta是+ 1200。因此，交易員整體頭寸的delta值為零。股票頭寸的delta抵消了期權(quán)頭寸的delta。delta為零的位置稱為中性的。
重要的是要認識到，由于期權(quán)的delta值不保持不變，交易者的頭寸只在相對較短的時間內(nèi)保持delta對沖(或delta中性)。對沖必須定期調(diào)整。這就是所謂的再平衡。在我們的例子中，在一天結(jié)束的時候，股價可能會漲到110美元。如圖18.2所示，股票價格的上漲會導(dǎo)致delta值的增加。假設(shè)增量從0.60上升到0.65。然后，必須額外購買0.05 x 2000 = 100股來維持對沖。像這樣定期調(diào)整套期保值的程序被稱為動態(tài)套期保值。它可以與靜態(tài)套期保值形成對比，靜態(tài)套期保值是在初始階段建立的，從不進行調(diào)整。靜態(tài)對沖有時也被稱為對沖和遺忘。
Delta與布萊克-斯科爾斯-默頓分析密切相關(guān)。正如在第14章所解釋的，布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程可以通過建立一個無風(fēng)險投資組合來推導(dǎo)，該投資組合包括股票期權(quán)頭寸和股票頭寸。
在第12章中介紹了一個選項的delta (A)。它被定義為期權(quán)價格相對于標的資產(chǎn)價格的變化率。它是將期權(quán)價格與標的資產(chǎn)價格聯(lián)系起來的曲線斜率。假設(shè)一只股票的看漲期權(quán)的delta是0.6。這意味著，當(dāng)股票價格發(fā)生小幅變化時，期權(quán)價格的變化約為該價格的60%。圖18.2顯示了看漲期權(quán)價格與標的股票價格之間的關(guān)系。當(dāng)股票價格對應(yīng)于點A時，期權(quán)價格對應(yīng)于點B, A是所示直線的斜率。一般來說，其中c為看漲期權(quán)價格，S為股票價格。
假設(shè)在圖18.2中，股票價格為100美元，期權(quán)價格為10美元。想象一下，一位投資者賣出了20份看漲期權(quán)合約——也就是2000股的期權(quán)。投資者可以通過購買0.6 x 2000 = 1200股來對沖頭寸。股票頭寸的收益(損失)將會抵消期權(quán)頭寸的收益(損失)。例如，如果股價上漲1美元(買入的股票將獲得1200美元的收益)，期權(quán)價格將趨于上漲0.6 x 1美元= 0.60美元(賣出的期權(quán)將損失1200美元);如果股價下跌1美元(買入的股票將損失1200美元)，期權(quán)價格將下跌0.60美元(賣出的期權(quán)將獲得1200美元的收益)。
在這個例子中，交易者在2000個期權(quán)上的空頭頭寸的delta是
0.6 x (- 2000) = - 1200
這意味著當(dāng)股票價格上漲AS時，交易者在期權(quán)頭寸上損失l,200A5。一股股票的delta是1.0，所以1200股的多頭頭寸的delta是+ 1200。因此，交易員整體頭寸的delta值為零。股票頭寸的delta抵消了期權(quán)頭寸的delta。delta為零的位置稱為中性的。
重要的是要認識到，由于期權(quán)的delta值不保持不變，交易者的頭寸只在相對較短的時間內(nèi)保持delta對沖(或delta中性)。對沖必須定期調(diào)整。這就是所謂的再平衡。在我們的例子中，在一天結(jié)束的時候，股價可能會漲到110美元。如圖18.2所示，股票價格的上漲會導(dǎo)致delta值的增加。假設(shè)增量從0.60上升到0.65。然后，必須額外購買0.05 x 2000 = 100股來維持對沖。像這樣定期調(diào)整套期保值的程序被稱為動態(tài)套期保值。它可以與靜態(tài)套期保值形成對比，靜態(tài)套期保值是在初始階段建立的，從不進行調(diào)整。靜態(tài)對沖有時也被稱為對沖和遺忘。
Delta與布萊克-斯科爾斯-默頓分析密切相關(guān)。正如在第14章所解釋的，布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程可以通過建立一個無風(fēng)險投資組合來推導(dǎo)，該投資組合包括股票期權(quán)頭寸和股票頭寸。
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