交易成本

衍生品交易商通常每天重新調(diào)整頭寸一次，以保持三角洲的中立性。當(dāng)交易商對(duì)某一特定資產(chǎn)擁有少量期權(quán)時(shí)，由于交易產(chǎn)生的交易成本，期權(quán)價(jià)格可能會(huì)非常昂貴。對(duì)于一個(gè)大的組合選項(xiàng)，它是更可行的。只要標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行一筆交易，整個(gè)投資組合的delta值就可以歸零。對(duì)沖交易的成本被許多不同交易的利潤所吸收。

18.5θ

一個(gè)期權(quán)投資組合的θ(@)是在所有其他因素保持不變的情況下，投資組合的價(jià)值隨時(shí)間推移的變化率。有時(shí)被稱為投資組合的時(shí)間衰減。對(duì)于一個(gè)非派息股票的歐洲看漲期權(quán)，它可以從布萊克-斯科爾斯-默頓公式(見問題14.17)顯示

是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

對(duì)于股票的歐洲看跌期權(quán)，

O(put) = + rKe~rTN(-d2)

因?yàn)镹(-4) = 1一N0。，看跌期權(quán)的θ比對(duì)應(yīng)期權(quán)的θ大rKe~rT。

在這些公式中，時(shí)間是以年為單位的。通常，當(dāng)theta被引用時(shí)，時(shí)間以天為單位來衡量，因此theta是當(dāng)1天過去而其他所有都保持不變時(shí)投資組合價(jià)值的變化。我們可以測量“每個(gè)日歷日”或“每個(gè)交易日”44。為了得到每個(gè)日歷日的θ， θ fnust的公式必須除以365;為了得到每個(gè)交易日，它必須除以252。(deriagem測量的是每個(gè)日歷日的θ。)

例18.2

如例18.1所示，考慮一種不支付股息的股票的看漲期權(quán)，其股價(jià)為49美元，行權(quán)價(jià)為50美元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%，到期日為20周(= 0.3846年)，波動(dòng)率為20%。在本例中，So = 49, K = 50, r = 0.05, o = 0.2, T = 0.3846。

期權(quán)的是

_偵廠卻(婦=-4.31 .

是-4.31/365 = -0.0118每個(gè)日歷日，或-4.31/252 = -0.0171每個(gè)交易日。

圖18.5歐洲看漲期權(quán)theta隨股價(jià)的變化。

對(duì)于一個(gè)選項(xiàng)，θ通常是負(fù)的這是因?yàn)椋�隨著時(shí)間的推移，在其他一切保持不變的情況下，期權(quán)往往會(huì)變得不那么有價(jià)值。股票的看漲期權(quán)0隨股價(jià)的變化如圖18.5所示。當(dāng)股票價(jià)格很低時(shí)，接近于零。對(duì)于平價(jià)看漲期權(quán)，θ很大且為負(fù)。隨著股票價(jià)格變大，趨于-rKe ~rT。圖18.6顯示了在價(jià)看漲期權(quán)、在價(jià)看漲期權(quán)和在價(jià)看漲期權(quán)中@隨到期日變化的典型模式。

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