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衍生品的收益取決于幾個(gè)潛在的市場(chǎng)變量
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這個(gè)方程可以用來評(píng)估在t時(shí)間提供非標(biāo)準(zhǔn)收益的衍生品。如商業(yè)快照20.2所示，它也可以用來檢查Black- Scholes-Merton公式。
蒙特卡洛模擬的關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)在于，當(dāng)收益依賴于基礎(chǔ)變量S所遵循的路徑以及僅依賴于S的最終值時(shí)，它可以被使用(例如，當(dāng)收益依賴于S在時(shí)間0到時(shí)間t之間的平均值時(shí)，它可以被使用)收益可以在衍生品的生命周期內(nèi)發(fā)生幾次，而不是在最后全部發(fā)生。S的任何隨機(jī)過程都可以容納。
正如即將展示的，該程序也可以擴(kuò)展，以適應(yīng)從衍生品的收益取決于幾個(gè)潛在的市場(chǎng)變量的情況。蒙特卡洛模擬的缺點(diǎn)是計(jì)算非常耗時(shí)，不能輕松處理有早期鍛煉機(jī)會(huì)的情況。[如第26章所討論的，許多研究人員提出了蒙特卡洛模擬可以擴(kuò)展到美國(guó)期權(quán)價(jià)值的方法。注意s_， m，，和pik不一定是常數(shù);他們可能依賴于份。]
依賴于一個(gè)以上市場(chǎng)變量的衍生品
我們?cè)诘?3.5節(jié)中討論了相關(guān)隨機(jī)過程。考慮這樣一種情況，導(dǎo)數(shù)的收益取決于n個(gè)變量?jī)?1 W i W”)。定義為波動(dòng)率但，為風(fēng)險(xiǎn)中性世界中%的預(yù)期增長(zhǎng)率，pik為驅(qū)動(dòng)缶和0k}6的Wiener過程之間的相關(guān)性。在單變量情況下，衍生品的壽命必須被劃分為長(zhǎng)度為At的N個(gè)子區(qū)間。
歐洲看漲期權(quán)的布萊克-斯科爾斯-默頓公式可以通過使用具有大量時(shí)間步長(zhǎng)的二叉樹來檢驗(yàn)。另一種檢查方法是使用蒙特卡洛模擬。表20.2顯示了一個(gè)可以構(gòu)建的電子表格。C2、D2、E2、F2和G2細(xì)胞中分別含有So、K、r、a和T。單元格D4、E4和F4分別計(jì)算應(yīng)、d>和Black-Scholes-Merton價(jià)格，分別為 。(在樣本電子表格中，布萊克-斯科爾斯-默頓價(jià)格為4.817。)
NORMSINV是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆累積函數(shù)。由此可見，NORMSINV(RAND())給出了一個(gè)來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1的隨機(jī)樣本。正如我們將在例20.8中看到的，可以使用Bl003來評(píng)估估計(jì)的準(zhǔn)確性。
這些樣本和系數(shù)被代入方程(20.18)以產(chǎn)生每個(gè)的模擬路徑，從而能夠計(jì)算出導(dǎo)數(shù)的樣本值。
蒙特卡洛模擬的關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)在于，當(dāng)收益依賴于基礎(chǔ)變量S所遵循的路徑以及僅依賴于S的最終值時(shí)，它可以被使用(例如，當(dāng)收益依賴于S在時(shí)間0到時(shí)間t之間的平均值時(shí)，它可以被使用)收益可以在衍生品的生命周期內(nèi)發(fā)生幾次，而不是在最后全部發(fā)生。S的任何隨機(jī)過程都可以容納。
正如即將展示的，該程序也可以擴(kuò)展，以適應(yīng)從衍生品的收益取決于幾個(gè)潛在的市場(chǎng)變量的情況。蒙特卡洛模擬的缺點(diǎn)是計(jì)算非常耗時(shí)，不能輕松處理有早期鍛煉機(jī)會(huì)的情況。[如第26章所討論的，許多研究人員提出了蒙特卡洛模擬可以擴(kuò)展到美國(guó)期權(quán)價(jià)值的方法。注意s_， m，，和pik不一定是常數(shù);他們可能依賴于份。]
依賴于一個(gè)以上市場(chǎng)變量的衍生品
我們?cè)诘?3.5節(jié)中討論了相關(guān)隨機(jī)過程。考慮這樣一種情況，導(dǎo)數(shù)的收益取決于n個(gè)變量?jī)?1 W i W”)。定義為波動(dòng)率但，為風(fēng)險(xiǎn)中性世界中%的預(yù)期增長(zhǎng)率，pik為驅(qū)動(dòng)缶和0k}6的Wiener過程之間的相關(guān)性。在單變量情況下，衍生品的壽命必須被劃分為長(zhǎng)度為At的N個(gè)子區(qū)間。
歐洲看漲期權(quán)的布萊克-斯科爾斯-默頓公式可以通過使用具有大量時(shí)間步長(zhǎng)的二叉樹來檢驗(yàn)。另一種檢查方法是使用蒙特卡洛模擬。表20.2顯示了一個(gè)可以構(gòu)建的電子表格。C2、D2、E2、F2和G2細(xì)胞中分別含有So、K、r、a和T。單元格D4、E4和F4分別計(jì)算應(yīng)、d>和Black-Scholes-Merton價(jià)格，分別為 。(在樣本電子表格中，布萊克-斯科爾斯-默頓價(jià)格為4.817。)
NORMSINV是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的逆累積函數(shù)。由此可見，NORMSINV(RAND())給出了一個(gè)來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1的隨機(jī)樣本。正如我們將在例20.8中看到的，可以使用Bl003來評(píng)估估計(jì)的準(zhǔn)確性。
這些樣本和系數(shù)被代入方程(20.18)以產(chǎn)生每個(gè)的模擬路徑，從而能夠計(jì)算出導(dǎo)數(shù)的樣本值。
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