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今天分享確定國(guó)債零利率的一種方法
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確定國(guó)債零利率
如表4.2所示，確定國(guó)債零利率的一種方法是觀察“條形”收益率。這些是零息債券，是由交易員在將國(guó)債的息票與本金分開出售時(shí)合成的。
另一種確定國(guó)庫(kù)券零利率的方法是從國(guó)庫(kù)券和息票 軸承債券。最流行的方法是bootstrap方法。為了說明該方法的性質(zhì)，考慮表4.3中關(guān)于五種債券價(jià)格的數(shù)據(jù)。因?yàn)榍叭N債券不支付票息，所以這些債券期限對(duì)應(yīng)的零利率很容易計(jì)算出來。3期債券的效果是在3個(gè)月內(nèi)將97.5韓元的投資金額變成100韓元。因此，連續(xù)的3個(gè)月復(fù)合利率R通過求解得到
每年10.127%。用相似的方法求解出6個(gè)月連續(xù)復(fù)合速率
100 = 94.9 erx0-5
每年10.469%。同樣，通過求解得到連續(xù)復(fù)利條件下的1年利率
100 = 90 / x
每年10.536%。
表4.3 bootstrap方法數(shù)據(jù)。
債券本金到期時(shí)間年息^債券價(jià)格
(5)(年)($)(5)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
假定每6個(gè)月支付一半的票息。
第四種債券期限為1.5年。付款情況如下:
6個(gè)月:4美元
1年:4美元
1.5年:104美元。
根據(jù)我們之前的計(jì)算，我們知道6個(gè)月底付款的貼現(xiàn)率為10.469%，1年底付款的貼現(xiàn)率為10.536%。我們還知道債券價(jià)格96美元，必須等于債券持有人收到的所有支付的現(xiàn)值。假設(shè)1.5年零利率用r表示
^-0.10469x0.5 + 4廠0.10536x1.0 + = 96
這減少了，因此，1.5年期的零利率為10.681%。這是唯一一個(gè)與6個(gè)月利率、1年利率和表4.3中的數(shù)據(jù)一致的零利率。
2年期的零利率也可以從6個(gè)月、1年和1.5年的零利率和表4.3中最后一張債券的信息中相似地計(jì)算出來。如果R是2年零利率，那么
g ^ -0.10469 x0.5 * g ^ -0.10536 xl。0十g^-0.10681 x1.5 + jq^-Ax2.0 _ jqjg
這使得R = 0.10808，或10.808%。
我們計(jì)算的比率匯總于表4.4。顯示零利率作為期限函數(shù)的圖表被稱為零利率曲線。一個(gè)常見的假設(shè)是零曲線是線性的點(diǎn)之間使用自助法確定。(這意味著1.25年的零利率在我們的例子中是0.5 x 10.536 + 0.5 x 10.681 = 10.6085%。)通常還假定零曲線在第一個(gè)點(diǎn)之前是水平的，在最后一個(gè)點(diǎn)之后是水平的。圖4.1顯示了使用這些假設(shè)的數(shù)據(jù)的零曲線。使用期限較長(zhǎng)的債券，2年后的零曲線會(huì)更準(zhǔn)確地確定。
在實(shí)踐中，我們通常不會(huì)持有期限正好等于1.5年、2年、2.5年等等的債券。分析師常用的方法是插值之間的債券價(jià)格數(shù)據(jù)是用來計(jì)算之前的零曲線。例如，如果他們知道2.3年期6%的債券票面利率為98,2.7年期6.5%的債券票面利率為99，就可以假設(shè)2.5年期6.25%的債券票面利率為98.5。
確定國(guó)債零利率
如表4.2所示，確定國(guó)債零利率的一種方法是觀察“條形”收益率。這些是零息債券，是由交易員在將國(guó)債的息票與本金分開出售時(shí)合成的。
另一種確定國(guó)庫(kù)券零利率的方法是從國(guó)庫(kù)券和息票 軸承債券。最流行的方法是bootstrap方法。為了說明該方法的性質(zhì)，考慮表4.3中關(guān)于五種債券價(jià)格的數(shù)據(jù)。因?yàn)榍叭N債券不支付票息，所以這些債券期限對(duì)應(yīng)的零利率很容易計(jì)算出來。3期債券的效果是在3個(gè)月內(nèi)將97.5韓元的投資金額變成100韓元。因此，連續(xù)的3個(gè)月復(fù)合利率R通過求解得到
每年10.127%。用相似的方法求解出6個(gè)月連續(xù)復(fù)合速率
100 = 94.9 erx0-5
每年10.469%。同樣，通過求解得到連續(xù)復(fù)利條件下的1年利率
100 = 90 / x
每年10.536%。
表4.3 bootstrap方法數(shù)據(jù)。
債券本金到期時(shí)間年息^債券價(jià)格
(5)(年)($)(5)
100 0.25 0 97.5
100 0.50 0 94.9
100 1.00 0 90.0
100 1.50 8 96.0
100 2.00 12 101.6
假定每6個(gè)月支付一半的票息。
第四種債券期限為1.5年。付款情況如下:
6個(gè)月:4美元
1年:4美元
1.5年:104美元。
根據(jù)我們之前的計(jì)算，我們知道6個(gè)月底付款的貼現(xiàn)率為10.469%，1年底付款的貼現(xiàn)率為10.536%。我們還知道債券價(jià)格96美元，必須等于債券持有人收到的所有支付的現(xiàn)值。假設(shè)1.5年零利率用r表示
^-0.10469x0.5 + 4廠0.10536x1.0 + = 96
這減少了，因此，1.5年期的零利率為10.681%。這是唯一一個(gè)與6個(gè)月利率、1年利率和表4.3中的數(shù)據(jù)一致的零利率。
2年期的零利率也可以從6個(gè)月、1年和1.5年的零利率和表4.3中最后一張債券的信息中相似地計(jì)算出來。如果R是2年零利率，那么
g ^ -0.10469 x0.5 * g ^ -0.10536 xl。0十g^-0.10681 x1.5 + jq^-Ax2.0 _ jqjg
這使得R = 0.10808，或10.808%。
我們計(jì)算的比率匯總于表4.4。顯示零利率作為期限函數(shù)的圖表被稱為零利率曲線。一個(gè)常見的假設(shè)是零曲線是線性的點(diǎn)之間使用自助法確定。(這意味著1.25年的零利率在我們的例子中是0.5 x 10.536 + 0.5 x 10.681 = 10.6085%。)通常還假定零曲線在第一個(gè)點(diǎn)之前是水平的，在最后一個(gè)點(diǎn)之后是水平的。圖4.1顯示了使用這些假設(shè)的數(shù)據(jù)的零曲線。使用期限較長(zhǎng)的債券，2年后的零曲線會(huì)更準(zhǔn)確地確定。
在實(shí)踐中，我們通常不會(huì)持有期限正好等于1.5年、2年、2.5年等等的債券。分析師常用的方法是插值之間的債券價(jià)格數(shù)據(jù)是用來計(jì)算之前的零曲線。例如，如果他們知道2.3年期6%的債券票面利率為98,2.7年期6.5%的債券票面利率為99，就可以假設(shè)2.5年期6.25%的債券票面利率為98.5。
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