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用一個簡單的論證例子來為期權(quán)定價
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為期權(quán)定價的一種有用且非常流行的技術(shù)涉及到構(gòu)造二叉樹。這張圖表示了期權(quán)生命周期內(nèi)股價可能遵循的不同路徑。潛在的假設(shè)是股票價格遵循隨機游走。在每個時間步中，它有一定的概率向上移動一定的百分比也有一定的概率向下移動一定的百分比。
在極限情況下，隨著時間步變小，該模型與我們將在第14章討論的布萊克-斯科爾斯-默頓模型相同。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 事實上，在本章的附錄中，我們證明了二叉樹給出的歐式期權(quán)價格隨著時間步長變小而收斂于Black-Scholes-Merton價格。
本章的材料很重要，原因有很多。首先，它解釋了用于期權(quán)估值的無套利理論的本質(zhì)。其次，闡述了二叉樹數(shù)值計算方法，該方法廣泛用于美國期權(quán)和其他衍生品的估值。第三，它引入了一個非常重要的原則，稱為風(fēng)險中性估值。
這里采用的一般方法與考克斯、羅斯和魯賓斯坦在1979年發(fā)表的一篇重要論文相似。更多關(guān)于二叉樹的數(shù)值計算的細(xì)節(jié)將在第20章給出。
12.1一步二項模型和無套利論證
我們從一個非常簡單的情況開始。股票價格目前是20美元，3個月后將是22美元或18美元。我們有興趣對3個月后以21美元的價格購買該股票的歐洲看漲期權(quán)進行估值。這個選項在3個月結(jié)束時將有兩個值之一。如果股價是22美元，期權(quán)的價值將是1美元;如果股價是18美元，期權(quán)的價值將為零。情況見圖12.1。
在這個例子中，一個相對簡單的論證可以用來為期權(quán)定價。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 唯一需要做的假設(shè)是，不存在套利機會。我們建立了一個股票和期權(quán)的投資組合，這樣在3個月結(jié)束時，投資組合的價值就不會有不確定性。
然后我們認(rèn)為，由于投資組合沒有風(fēng)險，它所獲得的回報必須等于無風(fēng)險利率。這使我們能夠計算出建立投資組合的成本以及期權(quán)的價格。因為有兩種證券(股票和股票期權(quán))，只有兩種可能的結(jié)果，所以總有可能建立無風(fēng)險投資組合。
為期權(quán)定價的一種有用且非常流行的技術(shù)涉及到構(gòu)造二叉樹。這張圖表示了期權(quán)生命周期內(nèi)股價可能遵循的不同路徑。潛在的假設(shè)是股票價格遵循隨機游走。在每個時間步中，它有一定的概率向上移動一定的百分比也有一定的概率向下移動一定的百分比。
在極限情況下，隨著時間步變小，該模型與我們將在第14章討論的布萊克-斯科爾斯-默頓模型相同。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 事實上，在本章的附錄中，我們證明了二叉樹給出的歐式期權(quán)價格隨著時間步長變小而收斂于Black-Scholes-Merton價格。
本章的材料很重要，原因有很多。首先，它解釋了用于期權(quán)估值的無套利理論的本質(zhì)。其次，闡述了二叉樹數(shù)值計算方法，該方法廣泛用于美國期權(quán)和其他衍生品的估值。第三，它引入了一個非常重要的原則，稱為風(fēng)險中性估值。
這里采用的一般方法與考克斯、羅斯和魯賓斯坦在1979年發(fā)表的一篇重要論文相似。更多關(guān)于二叉樹的數(shù)值計算的細(xì)節(jié)將在第20章給出。
12.1一步二項模型和無套利論證
我們從一個非常簡單的情況開始。股票價格目前是20美元，3個月后將是22美元或18美元。我們有興趣對3個月后以21美元的價格購買該股票的歐洲看漲期權(quán)進行估值。這個選項在3個月結(jié)束時將有兩個值之一。如果股價是22美元，期權(quán)的價值將是1美元;如果股價是18美元，期權(quán)的價值將為零。情況見圖12.1。
在這個例子中，一個相對簡單的論證可以用來為期權(quán)定價。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 唯一需要做的假設(shè)是，不存在套利機會。我們建立了一個股票和期權(quán)的投資組合，這樣在3個月結(jié)束時，投資組合的價值就不會有不確定性。
然后我們認(rèn)為，由于投資組合沒有風(fēng)險，它所獲得的回報必須等于無風(fēng)險利率。這使我們能夠計算出建立投資組合的成本以及期權(quán)的價格。因為有兩種證券(股票和股票期權(quán))，只有兩種可能的結(jié)果，所以總有可能建立無風(fēng)險投資組合。
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