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計算期權投資組合賺取無風險利率
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我們可以通過考慮一只價格為的股票和一只當前價格為f的股票期權(或與該股票相關的任何衍生品)來推廣無套利的論點。我們假設該期權持續時間為T，在期權的生命期內，股票價格要么從50上升到一個新的水平，即50w，其中w > 1，要么從50下降到一個新的水平，其中d < 1。
當股價上漲時，股價上漲的百分比為u - 1;如果股價向下移動到Sow，我們假設期權收益為九，如果股價向下移動到S°d，我們假設期權收益為fd。這種情況如圖12.2所示。和之前一樣，我們想象一個投資組合，由a股的多頭頭寸和一個期權的空頭頭寸組成。我們計算使投資組合無風險的A值。
在這種情況下，投資組合是無風險的，因為沒有套利機會，它必須賺取無風險利率。公式(12.1)表明，當我們在時刻T的節點之間移動時，A是期權價格變化與股票價格變化的比值。
股票預期回報的不相關性
式(12.2)中的期權定價公式不涉及股價漲跌的概率。例如，當上行移動的概率為0.5時，我們得到的期權價格與上行移動的概率為0.9時相同。這令人驚訝，似乎有悖常理。人們很自然地認為，隨著股價上漲的可能性增加，該股票的看漲期權的價值就會增加，而看跌期權的價值就會減少。事實并非如此。
關鍵原因是，我們沒有以絕對價值來評估期權。股票期權交易資料，僅供參考， 我們是根據標的股票的價格來計算其價值的。未來上漲或下跌的可能性已經包含在股價中:當我們以股價來評估期權時，不需要再考慮它們。
我們可以通過考慮一只價格為的股票和一只當前價格為f的股票期權(或與該股票相關的任何衍生品)來推廣無套利的論點。我們假設該期權持續時間為T，在期權的生命期內，股票價格要么從50上升到一個新的水平，即50w，其中w > 1，要么從50下降到一個新的水平，其中d < 1。
當股價上漲時，股價上漲的百分比為u - 1;如果股價向下移動到Sow，我們假設期權收益為九，如果股價向下移動到S°d，我們假設期權收益為fd。這種情況如圖12.2所示。和之前一樣，我們想象一個投資組合，由a股的多頭頭寸和一個期權的空頭頭寸組成。我們計算使投資組合無風險的A值。
在這種情況下，投資組合是無風險的，因為沒有套利機會，它必須賺取無風險利率。公式(12.1)表明，當我們在時刻T的節點之間移動時，A是期權價格變化與股票價格變化的比值。
股票預期回報的不相關性
式(12.2)中的期權定價公式不涉及股價漲跌的概率。例如，當上行移動的概率為0.5時，我們得到的期權價格與上行移動的概率為0.9時相同。這令人驚訝，似乎有悖常理。人們很自然地認為，隨著股價上漲的可能性增加，該股票的看漲期權的價值就會增加，而看跌期權的價值就會減少。事實并非如此。
關鍵原因是，我們沒有以絕對價值來評估期權。股票期權交易資料，僅供參考， 我們是根據標的股票的價格來計算其價值的。未來上漲或下跌的可能性已經包含在股價中:當我們以股價來評估期權時，不需要再考慮它們。
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