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風險中性股票的預期回報會發生變化
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在實際應用中，當構造二叉樹來表示股價的波動時，我們選擇參數u和d來匹配股價的波動。由此產生的一個問題是，我們應該匹配真實世界的波動性，還是風險中性世界的波動性。正如我們現在將要展示的，這無關緊要。對于較小的At和特定的u和d值，所假設的波動率在真實世界和風險中性世界中是相同的。
圖12.9a顯示了真實世界中二叉樹每一步的股價變動，圖12.9b顯示了風險中性世界中的這些變動。股票期權交易資料，僅供參考， 這一步的長度是。股票價格開始于，然后向上移動到Squ或向下移動到Sqd。這是在現實世界和風險中性世界中僅有的兩種可能的結果。
在現實世界中，向上移動的概率用p*表示，與我們之前的符號一致，在風險中性世界中，這個概率是p。
這一分析表明，當我們從現實世界轉移到風險中性世界時，股票的預期回報會發生變化，但其波動性保持不變(至少在at趨于零的限度內)。這是一個重要的一般結果，被稱為Girsanov定理的說明。
當我們從一個具有一組風險偏好的世界轉移到另一組風險偏好的世界時，變量的預期增長率會發生變化，但它們的波動性保持不變。股票期權交易資料，僅供參考，我們將在第27章中更詳細地研究風險偏好對市場變量行為的影響。
從一種風險偏好轉移到另一種風險偏好有時被稱為改變衡量標準。現實世界的測量有時被稱為p測量。而風險中性的世界測度被稱為q測度。[根據我們一直使用的符號，p是q度量下的概率，而p*是p度量下的概率。]
在實際應用中，當構造二叉樹來表示股價的波動時，我們選擇參數u和d來匹配股價的波動。由此產生的一個問題是，我們應該匹配真實世界的波動性，還是風險中性世界的波動性。正如我們現在將要展示的，這無關緊要。對于較小的At和特定的u和d值，所假設的波動率在真實世界和風險中性世界中是相同的。
圖12.9a顯示了真實世界中二叉樹每一步的股價變動，圖12.9b顯示了風險中性世界中的這些變動。股票期權交易資料，僅供參考， 這一步的長度是。股票價格開始于，然后向上移動到Squ或向下移動到Sqd。這是在現實世界和風險中性世界中僅有的兩種可能的結果。
在現實世界中，向上移動的概率用p*表示，與我們之前的符號一致，在風險中性世界中，這個概率是p。
這一分析表明，當我們從現實世界轉移到風險中性世界時，股票的預期回報會發生變化，但其波動性保持不變(至少在at趨于零的限度內)。這是一個重要的一般結果，被稱為Girsanov定理的說明。
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從一種風險偏好轉移到另一種風險偏好有時被稱為改變衡量標準。現實世界的測量有時被稱為p測量。而風險中性的世界測度被稱為q測度。[根據我們一直使用的符號，p是q度量下的概率，而p*是p度量下的概率。]
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