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使用二項(xiàng)模型來評(píng)估歐式期權(quán)的價(jià)值
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本書附帶的軟件deriagem對(duì)于熟悉二叉樹是一個(gè)有用的工具。使用DerivaGem，在以本書結(jié)尾描述的方式加載軟件后，前往Equity_FX_Index_Futures_Options工作表。選擇股權(quán)作為基礎(chǔ)類型，選擇二項(xiàng)式美式作為期權(quán)類型。
輸入股價(jià)、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)率、到期日、行權(quán)價(jià)和樹步數(shù)，分別為50、30%、5%、2、52和2。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 單擊Put按鈕，然后單擊Calculate。期權(quán)的價(jià)格在標(biāo)有價(jià)格的方框中顯示為7.428。現(xiàn)在單擊Display Tree，您將看到與圖12.10相同的結(jié)果。(軟件中的紅色數(shù)字表示執(zhí)行該選項(xiàng)的節(jié)點(diǎn)。)
返回Equity_FX_Index_Futures_Options工作表，并將時(shí)間步數(shù)更改為5。點(diǎn)擊Enter并單擊Calculate。您將發(fā)現(xiàn)該選項(xiàng)的值更改為7.671。通過單擊Display Tree，將顯示五步樹，以及上面計(jì)算的u、d、q和p的值。
deriagem可以顯示最多10步的樹，但計(jì)算最多可以執(zhí)行500步。在我們的例子中，500步給出的期權(quán)價(jià)格(到小數(shù)點(diǎn)后兩位)為7.47。這是一個(gè)準(zhǔn)確的答案。通過將期權(quán)類型更改為二項(xiàng)式歐式期權(quán)，我們可以使用二項(xiàng)樹來評(píng)估歐式期權(quán)的價(jià)值。
使用500個(gè)時(shí)間步，與美國期權(quán)相同參數(shù)的歐洲期權(quán)的值為6.76。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 通過將選項(xiàng)類型改為Black-Scholes歐式，我們可以使用Black-Scholes- merton公式來顯示選項(xiàng)的價(jià)值，這個(gè)公式將在第十四章中介紹。這也是6.76。)
通過改變基礎(chǔ)類型，我們可以考慮股票以外的其他資產(chǎn)的期權(quán)。現(xiàn)在將討論這些問題。
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輸入股價(jià)、波動(dòng)率、無風(fēng)險(xiǎn)率、到期日、行權(quán)價(jià)和樹步數(shù)，分別為50、30%、5%、2、52和2。股票期權(quán)交易資料，僅供參考， 單擊Put按鈕，然后單擊Calculate。期權(quán)的價(jià)格在標(biāo)有價(jià)格的方框中顯示為7.428。現(xiàn)在單擊Display Tree，您將看到與圖12.10相同的結(jié)果。(軟件中的紅色數(shù)字表示執(zhí)行該選項(xiàng)的節(jié)點(diǎn)。)
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