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建立一個無風險的衍生品和股票投資組合本網投資客服全天候在線應答

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他的想法建立在布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程的基礎上

布萊克-斯科爾斯-默頓微分方程是一個必須滿足與不支付股息的股票相關的任何衍生品的價格的方程。下一節將推導出該方程。在這里，我們考慮我們將使用的論點的性質。

這與我們在第12章中對股票期權進行無套利估值時的無套利論證相似，當時股票價格的變動是二項的。股票期權交易資料，僅供參考，它們包括建立一個無風險的投資組合，包括一個衍生品頭寸和一個股票頭寸。在沒有套利機會的情況下，投資組合的收益必須是無風險利率r。這就產生了Black-Scholes-Merton微分方程。

圖14.2看漲價格與股票價格的關系。目前的股價為S°。可以建立無風險投資組合的原因是，股票價格和衍生品價格都受到相同的潛在不確定性來源的影響:股票價格波動。在任何短時間內，衍生品的價格與標的股票的價格完全相關。

當建立一個適當的股票和衍生品的投資組合時，股票頭寸的收益或損失總是會抵消衍生品頭寸的收益或損失，從而使投資組合在短時間內的整體價值是確定的。

例如，假設在某一特定時間點，股票價格的小變化A5和由此產生的歐洲看漲期權價格的小變化Ac之間的關系由Ac = 0.4 a5

這意味著表示c和S之間關系的直線斜率為0.4，如圖14.2所示。無風險投資組合包括:

1.多頭倉位在0.4股

2.一個看漲期權的空頭頭寸。

例如，假設股票價格上漲了10美分:期權價格將上漲4美分，股票0.4 x 10 = 4美分的收益等于做空期權頭寸的4美分損失。

Black-Scholes-Merton分析和我們在第12章中使用的二項式模型之間有一個重要的區別。在布萊克-斯科爾斯-默頓模型中，股票和衍生品的頭寸只有在很短的時間內是無風險的。(理論上，它只在瞬間的短時間內保持無風險。)為了保持無風險，必須經常調整或重新平衡例如，股票期權交易資料，僅供參考，在我們的例子中，Ac和AS的關系可能會在2周后從今天的Ac = 0.4 AS變成Ac = 0.5 A5。

這意味著，為了維持無風險頭寸，每賣出一份看漲期權，就必須額外買入0.1股。盡管如此，無風險投資組合在很短時間內的回報必然是無風險利率，這是正確的。這是布萊克-斯科爾斯-默頓分析的關鍵因素，并導致了他們的定價公式。

我們將在第18章更詳細地討論投資組合的再平衡。

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