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期貨市場(chǎng)基本默頓模型在許多方面得到了擴(kuò)展
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公司的股權(quán)價(jià)值為300萬美元，股權(quán)的波動(dòng)性為80%。一年內(nèi)需要償還的債務(wù)是1000萬美元。無風(fēng)險(xiǎn)利率是每年5%。本例中E°= 3，= 0.80,r = 0.05, 7=1, D = 10。
解(23.3)和(23.4)式，得到Vq = 12.40, crv = 0.2123。par 儀表為1.1408，因此違約概率為N(-打)=0.127，即12.7%。該債務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值為Vq - Eq，即9.40。債務(wù)承諾支付的現(xiàn)值為10e~°-05xl = 9.51。
因此，該債務(wù)的預(yù)期損失為(9.51一9.40)/9.51，約為其無違約價(jià)值的1.2%。期望損失(EL)等于違約概率(PD)乘以1減去回收率。期貨市場(chǎng)資料，僅供參考，由此可知，采收率為1 - EL/PD。在這種情況下，恢復(fù)速率為debfs no-default值的1 - 1.2/12.7，約為91%。
我們剛才介紹的基本默頓模型在許多方面得到了擴(kuò)展。例如，模型的一個(gè)版本假設(shè)，每當(dāng)資產(chǎn)的價(jià)值低于一個(gè)障礙級(jí)別時(shí)，就會(huì)發(fā)生默認(rèn)情況。另一項(xiàng)規(guī)定允許對(duì)債務(wù)工具進(jìn)行多次支付。
默頓模型及其擴(kuò)展產(chǎn)生的違約概率與實(shí)際違約經(jīng)驗(yàn)的對(duì)應(yīng)程度如何?答案是，默頓模型及其擴(kuò)展產(chǎn)生了一個(gè)良好的違約概率排名(風(fēng)險(xiǎn)中性或真實(shí)情況)。這意味著可以使用單調(diào)變換將默頓模型的違約輸出概率轉(zhuǎn)換為對(duì)真實(shí)世界或風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率的良好估計(jì)。
[穆迪的KMV提供一種服務(wù)，將默頓模型產(chǎn)生的違約概率轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)世界的違約概率(它稱之為預(yù)期違約頻率，簡(jiǎn)稱EDF)。期貨市場(chǎng)資料，僅供參考，信用評(píng)級(jí)公司使用默頓模型來估計(jì)信用利差，信用利差與風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率密切相關(guān)。
假設(shè)違約概率為N(- " 2)，這在理論上是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率(因?yàn)樗歉鶕?jù)期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出來的)，然后用它來估計(jì)真實(shí)世界的違約概率，這似乎有點(diǎn)奇怪。鑒于我們剛才描述的校準(zhǔn)過程的性質(zhì)，基本假設(shè)是，不同公司的風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率的排名與它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的違約概率排名相同。
公司的股權(quán)價(jià)值為300萬美元，股權(quán)的波動(dòng)性為80%。一年內(nèi)需要償還的債務(wù)是1000萬美元。無風(fēng)險(xiǎn)利率是每年5%。本例中E°= 3，= 0.80,r = 0.05, 7=1, D = 10。
解(23.3)和(23.4)式，得到Vq = 12.40, crv = 0.2123。par 儀表為1.1408，因此違約概率為N(-打)=0.127，即12.7%。該債務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值為Vq - Eq，即9.40。債務(wù)承諾支付的現(xiàn)值為10e~°-05xl = 9.51。
因此，該債務(wù)的預(yù)期損失為(9.51一9.40)/9.51，約為其無違約價(jià)值的1.2%。期望損失(EL)等于違約概率(PD)乘以1減去回收率。期貨市場(chǎng)資料，僅供參考，由此可知，采收率為1 - EL/PD。在這種情況下，恢復(fù)速率為debfs no-default值的1 - 1.2/12.7，約為91%。
我們剛才介紹的基本默頓模型在許多方面得到了擴(kuò)展。例如，模型的一個(gè)版本假設(shè)，每當(dāng)資產(chǎn)的價(jià)值低于一個(gè)障礙級(jí)別時(shí)，就會(huì)發(fā)生默認(rèn)情況。另一項(xiàng)規(guī)定允許對(duì)債務(wù)工具進(jìn)行多次支付。
默頓模型及其擴(kuò)展產(chǎn)生的違約概率與實(shí)際違約經(jīng)驗(yàn)的對(duì)應(yīng)程度如何?答案是，默頓模型及其擴(kuò)展產(chǎn)生了一個(gè)良好的違約概率排名(風(fēng)險(xiǎn)中性或真實(shí)情況)。這意味著可以使用單調(diào)變換將默頓模型的違約輸出概率轉(zhuǎn)換為對(duì)真實(shí)世界或風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率的良好估計(jì)。
[穆迪的KMV提供一種服務(wù)，將默頓模型產(chǎn)生的違約概率轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)世界的違約概率(它稱之為預(yù)期違約頻率，簡(jiǎn)稱EDF)。期貨市場(chǎng)資料，僅供參考，信用評(píng)級(jí)公司使用默頓模型來估計(jì)信用利差，信用利差與風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率密切相關(guān)。
假設(shè)違約概率為N(- " 2)，這在理論上是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的違約概率(因?yàn)樗歉鶕?jù)期權(quán)定價(jià)模型計(jì)算出來的)，然后用它來估計(jì)真實(shí)世界的違約概率，這似乎有點(diǎn)奇怪。鑒于我們剛才描述的校準(zhǔn)過程的性質(zhì)，基本假設(shè)是，不同公司的風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率的排名與它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的違約概率排名相同。
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